Les multiples de 9 sont des nombres qui peuvent être divisibles par 9 sans rester. Par exemple, 27 est un multiple de 9 car 27 divisé par 9 est égal à 3 sans reste. Dans cet article, nous allons explorer les multiples de 9 et leurs propriétés.
Les multiples de 9
Les premiers multiples de 9 sont :
9
18
27
36
45
54
63
72
Et ainsi de suite. Chaque prochain multiple de 9 est obtenu en ajoutant 9 :
Une propriété intéressante des multiples de 9 est que la somme de leurs chiffres est toujours un multiple de 9. Par exemple :
18 : 1 + 8 = 9
27 : 2 + 7 = 9
36 : 3 + 6 = 9
45 : 4 + 5 = 9
Cette propriété peut être expliquée par le fait que 10 moins 1 est égal à 9, et donc la somme des chiffres d’un nombre peut être représentée comme la somme des multiples de 10 soustraits par la somme des multiples de 1. Comme tous les chiffres d’un multiple de 9 sont des multiples de 1, leur somme est également un multiple de 9.
Une autre propriété des multiples de 9 est qu’ils suivent un motif de multiplication en miroir, où les chiffres dans la partie supérieure et inférieure de chaque produit sont le complément l’un de l’autre. Par exemple :
9 x 1 = 09
9 x 2 = 18
9 x 3 = 27
9 x 4 = 36
9 x 5 = 45
Cette propriété peut être expliquée par le fait que 9 est égal à 10 moins 1, et donc lorsqu’on multiplie un nombre par 9, le chiffre dans la partie supérieure du produit est un de moins que le nombre multiplicateur, tandis que le chiffre dans la partie inférieure est le complément de 9 du chiffre dans la partie supérieure.
Les multiples de 9 sont également divisibles par 3. Cette propriété découle de la propriété de la somme des chiffres, car si la somme des chiffres est un multiple de 9, alors la somme des chiffres est également un multiple de 3. Par exemple :
27 : 2 + 7 = 9, donc 27 est divisible par 9 et par 3
54 : 5 + 4 = 9, donc 54 est divisible par 9 et par 3
81 : 8 + 1 = 9, donc 81 est divisible par 9 et par 3
Les multiples de 9 sont également divisibles par 6. Cette propriété peut être expliquée par le fait que 6 est égal à 2 x 3 et que tout nombre divisible par 9 est également divisible par 3. Par conséquent, si un nombre est divisible à la fois par 9 et par 2, il est nécessairement divisible par 6. Par exemple :
18 : 18 est divisible par 9 et par 2, donc 18 est divisible par 6
54 : 54 est divisible par 9 et par 2, donc 54 est divisible par 6
72 : 72 est divisible par 9 et par 2, donc 72 est divisible par 6
Conclusion
Dans cet article, nous avons exploré les multiples de 9 et leurs propriétés. Les multiples de 9 suivent un motif de multiplication en miroir, ont une somme de chiffres qui est également un multiple de 9, et sont divisibles par 3 et par 6. Ainsi, les multiples de 9 ont de nombreuses propriétés intéressantes qui peuvent être utiles en mathématiques et dans d’autres domaines.
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