Pour trouver les racines d’une parabole, nous devons résoudre l’équation quadratique correspondante en mettant la fonction polynôme de degré 2 égale à zéro :
a(x – x1)(x – x2) = 0
En résolvant cette équation, nous trouverons les valeurs de x1 et x2, qui sont les racines de la parabole.
La forme factorisée d’une parabole permet de comprendre rapidement les caractéristiques de la parabole. En fonction du signe de a, nous pouvons déterminer si la parabole s’ouvre vers le haut (a > 0) ou vers le bas (a < 0). Les racines x1 et x2 donnent les points où la parabole coupe l'axe des abscisses.
Prenons l’exemple d’une parabole représentée par la fonction polynôme de degré 2 :
f(x) = 2(x – 3)(x + 1)
Dans cet exemple, le coefficient a est égal à 2. Cela signifie que la parabole s’ouvre vers le haut. Les racines de cette parabole sont x1 = 3 et x2 = -1. Ces points indiquent où la parabole coupe l’axe des abscisses.
La forme factorisée d’une parabole est une écriture qui permet de trouver rapidement les racines de la fonction polynôme de degré 2 représentant la parabole. Les racines donnent des informations sur les points où la parabole coupe l’axe des abscisses, et le coefficient a détermine l’orientation de la parabole (vers le haut ou vers le bas).
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