La dérivée d’une fonction f(x), notée f'(x), représente le taux de variation instantané de la fonction à un certain point. Apprendre à trouver f'(x) sur un graphique peut fournir des informations importantes sur la fonction et ses pentes relatives.
Pour trouver f'(x) sur un graphique, vous pouvez utiliser plusieurs méthodes et techniques:
Tout d’abord, il est essentiel de représenter graphiquement la fonction f(x). Utilisez des outils graphiques tels que des feuilles de papier millimétré, des calculatrices graphiques, des logiciels de calcul symbolique ou des plateformes en ligne pour tracer le graphique de f(x). Assurez-vous de suivre les étapes nécessaires pour représenter correctement la courbe.
Une fois que le graphique de f(x) est tracé, observez attentivement les pentes de la courbe à différents points. Regardez comment la courbe monte ou descend à mesure que x varie. Cela vous donnera une première impression de la dérivée f'(x).
Une autre méthode pour trouver f'(x) consiste à utiliser la concentration des tangentes. Choisissez deux points consécutifs sur la courbe de f(x) et tracez une ligne droite entre ces deux points. Cela représente une approximation de la tangente à la courbe à cet endroit. Plus la distance entre ces deux points est petite, plus l’approximation de la tangente est précise.
En utilisant ces tangentes approximatives, observez comment l’angle de la tangente change lors du déplacement d’un point à un autre sur la courbe. La pente de ces tangentes approximatives correspond à la valeur de la dérivée f'(x) à ce point spécifique.
4. Reconstruction de f'(x) à partir du graphique de f(x)
Une autre approche consiste à reconstruire f'(x) à partir du graphique de f(x). Pour cela, observez les points critiques sur le graphique de f(x) où la tangente est horizontale (pente nulle) ou verticale (pente infinie).
Lorsque la tangente est horizontale, cela correspond à un point où f'(x) est égal à zéro, car il y a un maximum local, un minimum local ou un point d’inflexion. Lorsque la tangente est verticale, cela indique une asymptote verticale pour f(x) et la dérivée f'(x) n’existe pas à ce point.
En examinant attentivement ces points critiques et en reliant les informations entre elles, vous pouvez reconstruire graphiquement f'(x) à partir du graphique de f(x).
Il est également important de noter qu’il existe des outils en ligne, tels que des calculatrices graphiques et des plateformes de calcul symbolique, qui peuvent vous aider à trouver f'(x) sur un graphique de manière plus précise et efficace.
L’avis de notre rédaction:
Pour trouver f'(x) sur un graphique, il est essentiel de représenter graphiquement la fonction f(x) et d’observer les pentes de la courbe. L’utilisation de la concentration des tangentes peut également fournir des approximations de la dérivée f'(x) à des points spécifiques. De plus, en examinant les points critiques et en reliant les informations entre elles, il est possible de reconstruire graphiquement f'(x) à partir du graphique de f(x).
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