Réponse: Comment savoir si 97 est un nombre premier ?
Définition de nombre premier
Un nombre premier est un nombre entier naturel supérieur à 1, qui n’a que deux diviseurs distincts : 1 et lui-même. Cela signifie qu’un nombre premier ne peut être divisé que par 1 et lui-même, sans laisser de reste.
Tester si 97 est un nombre premier
Il y a plusieurs méthodes pour tester si un nombre est premier. La plus simple méthode consiste à diviser ce nombre par tous les nombres entiers de 2 à la racine carrée de ce nombre. Si aucun de ces nombres ne divise exactement le nombre testé, alors il est premier. Sinon, ce nombre est composé.
Appliquons cette méthode pour tester si 97 est un nombre premier :
La racine carrée de 97 est approximativement 9.8.
Nous devons donc diviser 97 par tous les nombres entiers de 2 à 9.8. Nous arrondissons à 9 car il n’y a pas de nombres entiers réels pas faibles entre 9 et 9.8.
– 97 n’est pas divisible par 2.
– 97 n’est pas divisible par 3.
– 97 n’est pas divisible par 4.
– 97 n’est pas divisible par 5.
– 97 n’est pas divisible par 6.
– 97 n’est pas divisible par 7.
– 97 n’est pas divisible par 8.
– 97 n’est pas divisible par 9.
Aucun de ces nombres ne divise exactement 97. Par conséquent, 97 est un nombre premier.
Pourquoi 97 est-il un nombre premier ?
97 est un nombre premier car il n’a que deux diviseurs distincts : 1 et 97. Il ne peut pas être divisé par aucun autre nombre entier sans laisser de reste.
Où peut-on utiliser la notion de nombre premier ?
La notion de nombre premier est très importante en mathématiques, en particulier en théorie des nombres. Elle est utilisée dans de nombreux domaines tels que la cryptographie, la factorisation des nombres entiers, la recherche de codes d’erreur en informatique, etc.
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Sources :
– « Prime Number. » Encyclopedia Britannica, https://www.britannica.com/topic/prime-number.
– « Prime Numbers. » Math is Fun, https://www.mathsisfun.com/prime-numbers.html.
– « List of Prime Numbers. » Math is Fun, https://www.mathsisfun.com/numbers/prime-numbers.html
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