Comment calculer le delta ?

Définition de delta :

Le delta est une valeur mathématique utilisée dans le calcul des équations du second degré. Il permet de déterminer le nombre et la nature des racines de l’équation.

Formule de calcul du delta :

Le delta se calcule à partir des coefficients a, b, c de l’équation du second degré selon la formule suivante : Δ = b² – 4ac.

Exemple de calcul du delta :

Prenons l’équation du second degré suivante : 3x² + 5x – 2 = 0. Dans cette équation, a = 3, b = 5 et c = -2. Le delta s’obtient en appliquant la formule Δ = b² – 4ac :
Δ = 5² – 4 x 3 x (-2) = 49.

Signification des résultats obtenus pour delta :

– Si Δ > 0, alors l’équation a deux racines réelles distinctes.
– Si Δ = 0, alors l’équation possède une unique racine double.
– Si Δ < 0, alors l'équation n'a pas de racine réelle.

Exemple d’utilisation du delta :

Prenons l’équation du second degré 2x² + 5x + 3 = 0. En calculant le delta, on obtient : Δ = 5² – 4 x 2 x 3 = -23. Comme Δ est négatif, cela signifie que l’équation n’a pas de racine réelle.

Autres questions sur le calcul du delta :

1. Comment utiliser le delta pour résoudre une équation du second degré ?
– Si Δ > 0, on peut utiliser la formule suivante pour obtenir les deux racines réelles : x1 = (-b + √Δ) / 2a et x2 = (-b – √Δ) / 2a.
– Si Δ = 0, on obtient la racine double x0 = -b / 2a.
– Si Δ < 0, alors l'équation n'a pas de racine réelle. 2. Comment représenter graphiquement une équation du second degré à l’aide du delta ?
– La représentation graphique d’une équation du second degré donne une parabole qui peut être ouverte vers le haut ou vers le bas, en fonction du signe de a. La valeur de delta permet de déterminer le nombre de points d’intersection entre la parabole et l’axe horizontal.

3. Comment calculer le discriminant d’une équation du second degré ?
– Le discriminant est une autre notation pour le delta. Il se calcule selon la formule Δ = b² – 4ac.

4. Comment savoir si l’équation du second degré a une racine réelle ou imaginaire ?
– Le fait de calculer le delta permet de savoir si l’équation a une racine réelle ou imaginaire. Si Δ est positif, l’équation a deux racines réelles, si Δ est négatif, l’équation n’a pas de racine réelle, et si Δ est égal à zéro, l’équation a une racine double.

5. Comment calculer le delta sur une calculatrice scientifique ?
– Sur une calculatrice scientifique, le calcul du delta se réalise en entrant la formule Δ = b² – 4ac et en fournissant les valeurs correspondantes pour a, b et c.

6. Comment représenter graphiquement les racines d’une équation du second degré sur une courbe ?
– Les racines d’une équation du second degré correspondent aux abscisses des points d’intersection de la courbe représentant l’équation avec l’axe horizontal. Ces points peuvent être identifiés à l’aide de la valeur du delta.

7. Comment résoudre une équation du second degré s’il y a un coefficient complexe ?
– Une équation du second degré avec un coefficient complexe peut être résolue en utilisant les formules pour les nombres complexes. Dans ce cas, les racines de l’équation sont complexes.

8. Comment utiliser la méthode du complet de carré pour calculer le delta ?
– En utilisant la méthode du complet de carré, on peut simplifier l’équation du second degré pour en déduire la valeur du delta plus facilement. Cette méthode consiste à transformer l’équation afin qu’elle prenne la forme (x + p)² + q. Le delta est alors égal à q.