La méthode la plus simple pour calculer cos(45°) est d’utiliser la définition de la fonction cosinus en trigonométrie. La valeur de cos(45°) est égale au rapport entre le côté adjacent et l’hypoténuse d’un triangle rectangle dont l’un des angles mesure 45 degrés.
En prenant un triangle isocèle dont les deux côtés adjacents à l’angle de 45° ont une longueur de 1, on obtient un triangle rectangle dont l’hypoténuse a une longueur de √2.
Ainsi, cos(45°) = √2/2.
Méthode de demi-angle
Une autre méthode consiste à utiliser la formule de la demi-angle pour le cosinus : cos(x/2) = ±√[(1+cos(x))/2].
En appliquant cette formule avec x = 90°, on obtient :
Comme l’angle 45° se situe dans le deuxième quadrant, cos(45°) est négatif. On peut donc en déduire que cos(45°) = -√1/2 = -0,7071.
Méthode numérique
Enfin, pour obtenir une approximation numérique de cos(45°), on peut utiliser une calculatrice scientifique ou un logiciel de calcul formel comme Mathematica. Dans ce cas, la valeur obtenue sera une approximation avec un nombre fini de chiffres significatifs. En utilisant une calculatrice standard, on trouve que cos(45°) ≈ 0,707.
On peut utiliser la même méthode trigonométrique pour calculer cos(30°) : on prend un triangle équilatéral dont chaque côté mesure 1, on utilise le théorème de Pythagore pour trouver la longueur de l’hypoténuse, et on applique la définition de la fonction cosinus pour obtenir cos(30°) = √3/2. On peut aussi utiliser la formule de la demi-angle pour calculer cette valeur.
Comment calculer cos 60 ?
On peut utiliser la même méthode trigonométrique que pour cos(30°). En prenant un triangle équilatéral dont chaque côté mesure 1, on utilise le théorème de Pythagore pour trouver la longueur de l’hypoténuse, et on applique la définition de la fonction cosinus pour obtenir cos(60°) = 1/2. On peut aussi utiliser la formule de la demi-angle pour calculer cette valeur.
Comment calculer cos 90 ?
La valeur de cos(90°) est égale à zéro, car l’angle de 90° correspond à l’axe des ordonnées, où la valeur de la fonction cosinus est nulle.
Comment calculer cos 180 ?
La valeur de cos(180°) est égale à -1, car l’angle de 180° correspond à l’axe des abscisses, où la valeur de la fonction cosinus est égale à -1.
Comment calculer cos -45 ?
La valeur de cos(-45°) est la même que celle de cos(45°), car la fonction cosinus est une fonction paire. On obtient donc : cos(-45°) = cos(45°) = √2/2 ou -0,7071.
Comment calculer cos π/4 ?
La valeur de cos(π/4) est la même que celle de cos(45°), car les deux angles sont égaux. On obtient donc : cos(π/4) = √2/2 ou -0,7071.
Comment calculer cos 1 radian ?
La valeur de cos(1 radian) dépend de la précision souhaitée. On peut utiliser une calculatrice scientifique ou un logiciel de calcul formel pour obtenir une approximation numérique de cette valeur. En utilisant Mathematica, on trouve que cos(1) ≈ 0,5403.
Comment calculer cos 45 en degrés, minutes et secondes ?
On peut exprimer l’angle de 45 degrés en notation sexagésimale en utilisant des minutes et des secondes. On a : 45° = 45 degrés + 0 minutes + 0 secondes. En utilisant la méthode trigonométrique, on obtient : cos(45°) = √2/2.
Comment écrire √2/2 sous forme décimale ?
En utilisant une calculatrice ou un logiciel de calcul formel, on peut obtenir une approximation numérique de √2/2. En utilisant Mathematica, on trouve que √2/2 ≈ 0,7071.
Comment calculer le cosinus d’un angle dans un triangle quelconque ?
Dans un triangle quelconque, le calcul du cosinus d’un angle dépend des longueurs des côtés du triangle. On peut utiliser la loi des cosinus : cos(α) = (b² + c² – a²)/(2bc), où α est l’angle opposé au côté de longueur a, et b et c sont les longueurs des deux autres côtés du triangle.
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