Cathain a Bhfuil uimhir choimpléascach íon samhailteach? Cad é an argóint ar son samhlaíochta íon?

Cathain a bhíonn uimhir choimpléascach íon samhailteach?

Breathnaítear ar uimhir choimpléascach mar shamhailteach íon nuair atá a cuid réadúil cothrom le nialas agus nuair atá a cuid samhailteach neamh-nialas. I bhfocail eile, is fíorshamhailteach í uimhir choimpléascach nuair is féidir í a scríobh san fhoirm ia, áit ar réaduimhir í a agus is é i an t-aonad samhailteach.

sampla:

Is samhailfhadú íon í an uimhir choimpléascach 3i toisc go bhfuil a cuid réadúil cothrom le nialas agus is é 3 a cuid samhailteach.

Cad é an argóint ar son samhlaíochta íon?

Is é argóint uimhir choimpléascach an uillinn a fhoirmíonn an uimhir choimpléascach agus an fhíorais deimhneach sa phlána coimpléascach. Maidir le huimhir shamhailteach ghlan, tá an argóint cothrom le ±π/2, ag brath ar chomhartha na coda samhailteach.

sampla:

Glac mar shampla an uimhir choimpléascach -2i. Tá a chuid réadach cothrom le nialas agus is é -2 a chuid samhailteach. Is í π/2 argóint na huimhreach coimpléascach seo, toisc go ndéanann sí uillinn 90 céim leis an bhfíorais deimhneach sa phlána coimpléascach.

---

---

Ceisteanna Eile dá samhail:

Cad iad na cásanna eile inar féidir uimhir choimpléascach a mheas mar fhíorshamhailteach?

Cás eile inar féidir uimhir choimpléascach a mheas mar shamhailteach íon ná nuair is nialas an chuid réadach agus náid an chuid shamhailteach. Sa chás seo, is é an uimhir choimpléascach náid go simplí, agus níl an argóint neamhshainithe.

Cad iad na hairíonna atá ag an chuid shamhailteach d'uimhir choimpléascach nialasach?

Is ionann an chuid shamhailteach d’uimhir choimpléascach nialasach agus nialas i gcónaí. Níl an argóint maidir le huimhir choimpléascach nialasach neamhshainithe freisin, toisc nach bhfuil aon treo aige san eitleán casta.

Cad é an tábhacht a bhaineann le huimhreacha samhlaíocha íon sa mhatamaitic agus sna heolaíochtaí feidhmeacha?

Úsáidtear fíoruimhreacha samhailfhadú go forleathan sa mhatamaitic agus sna heolaíochtaí feidhmeacha chun cainníochtaí nach bhfuil fíor-léirithe acu a léiriú. Úsáidtear iad sa chéimseata chun rothlú agus claochluithe a léiriú, san leictreamaighnéadas chun feiniméin srutha ailtéarnaigh a shamhaltú, agus i réimsí eile na fisice agus na hinnealtóireachta.

Conas a ríomhann tú argóint uimhir choimpléascach ar leith?

Chun argóint uimhir choimpléascach ar leith a ríomh, úsáidimid an fheidhm atan2(y, x) nó an fhoirmle θ = arctan(y/x), áit a seasann x don fhíorpháirt agus seasann y don chuid shamhailteach den uimhir choimpléascach. Tugann an fheidhm nó an fhoirmle seo an argóint san eatramh [-π, π].

Cad é an t-aonad samhailteach i agus conas a shainítear é?

Sainmhínítear aonad samhailfhadú mar an fhréamh chearnach de -1. Úsáidtear é chun an chuid shamhailteach d'uimhir choimpléascach a léiriú. Sainmhínítear an t-aonad samhailteach i leis an gcoibhneas i² = -1.

Cad a úsáidtear uimhreacha speisialta eile sa mhatamaitic seachas uimhreacha samhlaíocha íon?

Chomh maith le huimhreacha samhlaíocha íon, úsáidtear uimhreacha speisialta eile sa mhatamaitic, mar shampla réaduimhreacha, uimhreacha cóimheasta, uimhreacha neamhréasúnach, slánuimhreacha, etc. Tá airíonna ar leith ag gach ceann de na tacair uimhreacha seo agus úsáidtear iad i gcomhthéacsanna matamaiticiúla agus eolaíocha éagsúla.

Conas a úsáidtear uimhreacha coimpléascacha sa chéimseata anailíseach?

Sa chéimseata anailíseach, úsáidtear uimhreacha coimpléascacha chun pointí sa phlána casta a léiriú. Is féidir oibríochtaí matamaitice amhail suimiú, dealú, iolrú agus roinnt a dhéanamh ar uimhreacha coimpléascacha chun claochluithe geoiméadracha a dhéanamh ar nós rothlaithe, aistriúcháin agus scálaithe.

An bhfuil feidhm phraiticiúil ar bith ag baint le huimhreacha coimpléascacha sa saol réadúil?

Sea, tá go leor feidhmeanna praiticiúla ag uimhreacha coimpléascacha sa saol fíor. Úsáidtear iad in innealtóireacht leictreach chun ciorcaid leictreacha ailtéarnacha a shamhaltú, i bpróiseáil comharthaí le haghaidh anailíse comhartha, san fhisic chandamach chun stáit chandamach a léiriú, agus i go leor réimsí eolaíocha agus teicneolaíochta eile.

Nóta: Tá an fhaisnéis a chuirtear ar fáil san Airteagal seo bunaithe ar eolas reatha agus ó 2023 ar aghaidh. Féach ar na foinsí a luaitear le haghaidh faisnéise níos nuaí agus níos mionsonraithe.

Foinsí:

[1] Modal agus argóint uimhir choimpléascach – Eolas agus fios gnó

[2] Uimhir shamhailteach íon

[3] Argóint ó uimhir choimpléascach