Dans les matrices, si AB = CA, A est inversible, alors est-ce que B = C

Lorsque nous avons une équation matricielle AB = CA et que nous savons que A est inversible, nous voulons déterminer si B est égal à C.

Comment

Pour répondre à cette question, nous pouvons utiliser les propriétés des matrices inversibles et les manipulations algébriques. Supposons que A soit inversible.

Multiplions maintenant l’équation AB = CA par A^(-1) (l’inverse de A) à gauche :

A^(-1)  » (AB) = A^(-1)  » (CA)

(A^(-1)  » A)  » B = (A^(-1)  » C)  » A

I  » B = (A^(-1)  » C)  » A

B = (A^(-1)  » C)  » A

Donc, si AB = CA et A est inversible, alors B = (A^(-1)  » C)  » A.

Pourquoi

La raison pour laquelle B est égal à (A^(-1)  » C)  » A lorsque AB = CA et A est inversible est due à la possibilité de simplifier l’expression en multipliant les deux côtés par l’inverse de A. Cette méthode est basée sur les propriétés des matrices inversibles.

Aucune donnée récente ou pertinente n’a été trouvée pour étayer cette affirmation.

Quand

Cette relation et cette méthode de résolution ont été établies dans le domaine de l’algèbre linéaire depuis de nombreuses années et sont considérées comme des concepts fondamentaux dans l’étude des matrices inversibles.

Où

Cette question est applicable dans le domaine des mathématiques, en particulier dans l’algèbre linéaire. Les matrices sont utilisées pour représenter les relations linéaires entre les vecteurs et sont étudiées dans divers domaines tels que les sciences physiques, l’informatique, l’ingénierie, etc.

Qui

Cette question est généralement explorée par les mathématiciens et les étudiants en mathématiques qui étudient l’algèbre linéaire.

Sources :

1. Prove that if AB is invertible then B is invertible. Let C=XA Then CB=I and it follows that B is invertible by the invertible matrix theorem.
2. Linear Algebra Many difficult problems can be handled easily once relevant information is organized in a certain way. This text aims to teach you how to organize in-.
3. Transposes See if you can use the associative property (AB)C = A(BC) to see why this must be the case when A is square. If the inverse of A and B both exists, and both …

Dernière mise à jour : 2023-08-03